康托展开&逆康托展开详解(原理+Java实现)

**康托展开与逆康托展开**

康托展开（Cantor Expansion）是一种将自然数转换为二进制序列的方法，用于表示大整数。它由罗吉斯·康托于1936年提出。康托展开有两种形式：正康托展开和逆康托展开。

**正康托展开**

正康托展开是将自然数转换为二进制序列的过程。给定一个自然数n，康托展开会将其表示为以下形式：

n = a0 ×2^0 + a1 ×2^1 + a2 ×2^2 + ... + ak ×2^k其中，ai是二进制数字（0或1），k是最大幂。

**Java实现**

javapublic class CantorExpansion {
 public static void main(String[] args) {
 int n =12345; // 要展开的自然数 String cantorExpansion = cantorExpansion(n);
 System.out.println("康托展开：" + cantorExpansion);
 }

 /**
 * 将自然数转换为康托展开。
 *
 * @param n 要展开的自然数 * @return 康托展开的二进制序列 */
 public static String cantorExpansion(int n) {
 StringBuilder binary = new StringBuilder();
 while (n >0) {
 int remainder = n %2;
 binary.insert(0, remainder);
 n /=2;
 }
 return binary.toString();
 }
}

javapublic class ReverseCantorExpansion {
 public static void main(String[] args) {
 String binary = "110101"; // 要展开的二进制序列 int reverseCantorExpansion = reverseCantorExpansion(binary);
 System.out.println("逆康托展开：" + reverseCantorExpansion);
 }

 /**
 * 将二进制序列转换为逆康托展开。
 *
 * @param binary 要展开的二进制序列 * @return 逆康托展开的自然数 */
 public static int reverseCantorExpansion(String binary) {
 int n =0;
 for (int i =0; i < binary.length(); i++) {
 char c = binary.charAt(i);
 if (c == '1') {
 n += Math.pow(2, binary.length() -1 - i);
 }
 }
 return n;
 }
}