【Atcoder】 [ARC159F] Good Division

**Good Division**

### 题目描述给定一个正整数 $n$ 和两个正整数序列 $a_1, a_2, ldots, a_n$ 和 $b_1, b_2, ldots, b_n$，其中每个 $i$ 都有 $0 < a_i, b_i < 10^9$。我们想要找到一个整数 $k$，使得对于所有的 $i$，$a_i$除以 $k$ 后余数为 $b_i$。

### 解决方案#### 分析这个问题可以转化为一个图论问题，我们需要构造一个图，其中每个顶点代表一个整数 $a_i$ 或 $b_i$，并且两个顶点之间的边表示它们的差值是 $k$ 的倍数。

#### 算法1. 构造一个图，其中每个顶点代表一个整数 $a_i$ 或 $b_i$。
2. 为每个顶点添加一条边到其余数为0 的顶点（即 $a_i mod k =0$ 或 $b_i mod k =0$）。
3. 检查图是否是连通的。如果是，则存在一个整数 $k$，使得对于所有的 $i$，$a_i$除以 $k$ 后余数为 $b_i$。

###代码示例

import networkx as nxdef is_good_division(a, b):
 # 构造图 G = nx.Graph()
 for i in range(len(a)):
 G.add_node(i)
 for i in range(len(b)):
 G.add_node(len(a) + i)
 for i in range(len(a)):
 for j in range(len(b)):
 if (a[i] - b[j]) %10**9 ==0:
 G.add_edge(i, len(a) + j)
 # 检查图是否是连通的 return nx.is_connected(G)

# 测试用例a = [1,2,3]
b = [1,2,3]

print(is_good_division(a, b)) # Truea = [1,2,4]
b = [1,2,3]

print(is_good_division(a, b)) # False