C#，码海拾贝（42）——病态线性方程组的“简单迭代解法”之C#源代码

在这篇文章中，我们将讨论病态线性方程组的“简单迭代解法”，并给出相应的C#源代码示例和代码注释。

病态线性方程组是指系数矩阵的条件数非常大，导致数值解的稳定性较差。在这种情况下，传统的直接解法可能会出现数值不稳定的问题，因此需要采用迭代解法来求解线性方程组。

简单迭代法是一种常用的迭代解法，其基本思想是通过不断迭代更新解向量，直到满足一定的收敛条件为止。在每一次迭代中，我们都会利用当前解向量来更新下一次的解向量，直到解向量收敛于真实解。

下面是简单迭代法的C#源代码示例：

csharpusing System;

class SimpleIteration{
 static void Main()
 {
 // 定义系数矩阵和右端向量 double[,] A = {{4,1,2}, {3,5,1}, {1,1,3}};
 double[] b = {8,19,14};

 // 定义迭代次数和收敛条件 int maxIterations =100;
 double tolerance =1e-6;

 // 初始化解向量 double[] x = new double[b.Length];

 // 迭代更新解向量 for (int k =0; k < maxIterations; k++)
 {
 double[] x_new = new double[x.Length];

 for (int i =0; i < A.GetLength(0); i++)
 {
 double sum =0;
 for (int j =0; j < A.GetLength(1); j++)
 {
 if (j != i)
 {
 sum += A[i, j] * x[j];
 }
 }
 x_new[i] = (b[i] - sum) / A[i, i];
 }

 // 判断收敛条件 double error =0;
 for (int i =0; i < x.Length; i++)
 {
 error += Math.Abs(x_new[i] - x[i]);
 }

 if (error < tolerance)
 {
 Console.WriteLine("Converged after {0} iterations", k +1);
 break;
 }

 x = x_new;
 }

 // 输出最终解向量 Console.WriteLine("Solution: ");
 for (int i =0; i < x.Length; i++)
 {
 Console.WriteLine("x[{0}] = {1}", i, x[i]);
 }
 }
}