C#，码海拾贝（22）——线性方程组求解的全选主元高斯－约当消去法之C#源代码，《C#数值计算算法编程》源代码升级改进版

以下是使用全选主元高斯-约当消去法求解线性方程组的C#源代码示例：

csharp
using System;

namespace LinearEquationSolver
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // 线性方程组的系数矩阵
            double[] coefficients = { { 2 -1 3 } { 4 2 -1 } { 3 5 -2 } };
            // 线性方程组的常数向量
            double[] constants = { 5 3 1 };

            // 求解线性方程组
            double[] solution = SolveLinearEquations(coefficients constants);

            // 输出解向量
            Console.WriteLine(Solution:);
            for (int i = 0; i < solution.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine(x{0} = {1} i + 1 solution[i]);
            }
        }

        static double[] SolveLinearEquations(double[] coefficients double[] constants)
        {
            int n = constants.Length;
            double[] solution = new double[n];

            // 高斯-约当消去法
            for (int k = 0; k < n - 1; k++)
            {
                // 选取主元
                int pivotRow = k;
                int pivotColumn = k;
                double maxPivot = Math.Abs(coefficients[k k]);
                for (int i = k; i < n; i++)
                {
                    for (int j = k; j < n; j++)
                    {
                        if (Math.Abs(coefficients[i j]) > maxPivot)
                        {
                            maxPivot = Math.Abs(coefficients[i j]);
                            pivotRow = i;
                            pivotColumn = j;
                        }
                    }
                }

                // 交换行
                if (pivotRow != k)
                {
                    for (int j = k; j < n; j++)
                    {
                        double temp = coefficients[k j];
                        coefficients[k j] = coefficients[pivotRow j];
                        coefficients[pivotRow j] = temp;
                    }
                    double tempConstant = constants[k];
                    constants[k] = constants[pivotRow];
                    constants[pivotRow] = tempConstant;
                }

                // 交换列
                if (pivotColumn != k)
                {
                    for (int i = 0; i < n; i++)
                    {
                        double temp = coefficients[i k];
                        coefficients[i k] = coefficients[i pivotColumn];
                        coefficients[i pivotColumn] = temp;
                    }
                }

                // 消元
                for (int i = k + 1; i < n; i++)
                {
                    double factor = coefficients[i k] / coefficients[k k];
                    for (int j = k; j < n; j++)
                    {
                        coefficients[i j] -= factor * coefficients[k j];
                    }
                    constants[i] -= factor * constants[k];
                }
            }

            // 回代求解
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
            {
                double sum = 0;
                for (int j = i + 1; j < n; j++)
                {
                    sum += coefficients[i j] * solution[j];
                }
                solution[i] = (constants[i] - sum) / coefficients[i i];
            }

            return solution;
        }
    }
}

这段代码使用了全选主元高斯-约当消去法来求解给定的线性方程组。首先，定义了一个`SolveLinearEquations`方法，该方法接受一个系数矩阵和常数向量作为输入，并返回解向量。在`Main`方法中，定义了一个示例线性方程组的系数矩阵和常数向量，并调用`SolveLinearEquations`方法来求解该线性方程组。最后，输出解向量。

在`SolveLinearEquations`方法中，首先初始化解向量`solution`，然后使用全选主元高斯-约当消去法来求解线性方程组。在每一次迭代中，选取主元（绝对值最大的元素），并进行行交换和列交换，然后进行消元操作。最后，使用回代法求解得到解向量。

这段代码可以用于求解任意大小的线性方程组，只需将系数矩阵和常数向量作为输入传递给`SolveLinearEquations`方法即可。